题目内容

11．一列火车有n节相同的车厢，一观察者在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（　　）
A．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：L：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
B．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：L：n
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：2：3：L：n
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为$\frac{v}{n}$

分析 初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，在连续相等时间内的位移之比为1：3：5…（2n-1）

解答 解：A、每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，在相等位移内通过的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$．故A正确．
B、根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v2=2ax，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：…：\sqrt{n}$．故B错误．
C、在连续相等时间内的位移之比为1：3：5…（2n-1），则通过的车厢节数之比为1：3：5…（2n-1），故C错误．
D、如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为$\frac{v}{2}$．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

练习册系列答案
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