Question

9．如图所示-从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v₁和v₂，与水平方向所成角度分別为30°和60°．某时刻两物体恰好在ab连线上一点o（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（　　）

• A． v₁＞v₂
• B． v₁=v₂
• C． oa＞ab
• D． oa＜ab

Answer 1

分析 ab两物体做斜抛运动，根据竖直方向和水平方向的运动特点，判断出初速度的大小和运动时间及运动的水平位移．

解答 解：A、两物体做斜抛运动，在竖直方向减速，在水平方向匀速
对a球
v_1x=v₁cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₁，
v_1y=v₁sin30°=$\frac{1}{2}$v₁，
竖直方向通过的位移为：h=$\frac{{v}_{1y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{8g}$
对b球
v_2x=v₂cos60°=$\frac{{v}_{2}}{2}$，
v_2y=v₂sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₂，
竖直方向通过的位移为：h′=$\frac{{v}_{2y}^{2}}{2g}$=$\frac{3{v}_{2}^{2}}{8g}$
因h=h′
联立解得：v₁＞v₂，故A正确，B错误；
CD、由于v_1x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₁，v_1y=$\frac{1}{2}$v₁，v_1x=$\frac{1}{2}$v₁，v_2y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₁，则有a在水平方向的速度大于b水平方向的速度，故在竖直方向时，所以a在水平方向通过的位移大于b的位移，即oa＞ab，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题运用逆向思维研究斜抛运动，关键是明确水平方向匀速运动，竖直方向匀减速运动即可求得．