题目内容
14．
如图所示，两平行金属板（开始时不带电）水平放置，在板间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）．某带正电的离子以大小为v0的初速度水平向右贴着上板进入板间，刚好下板边缘射出，射出时速度方向与下板成60°角．若撤去磁场，在两平行金属板间加竖直向下的匀强电场，使该离子以原来的初速度进入该区域，也恰好从下板边缘射出，不计离•子的重力，下列判断正确的是（ ）| A． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{4}{3}$Bv0 | |
| B． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{2\sqrt{3}B{v}_{0}}{3}$ | |
| C． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$ | |
| D． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$ |
分析 根据洛伦兹力充当向心力可求得离子在磁场中的半径，再由几何关系可求得d和L，现根据离子在电场中的类平抛运动规律可求得电场强度；
再根据圆周运动和类平抛运动规律可求得运动时间关系．
解答 
解：A、粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力可得：
Bqv0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
由几何关系可知板长L=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；d=R-Rsin30°=$\frac{R}{2}$
再根据带电粒子在电场中的平抛运动规律可知
L=v0t
d=$\frac{1}{2}$at2
由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$
联立解得E=$\frac{4}{3}B{v}_{0}$；故A正确，B错误；
C、粒子在电场中运动时间t1=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}$
离子在磁场中运动的时间t2=$\frac{\frac{1}{6}×2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}}{\frac{πR}{3{v}_{0}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$，故C正确，D错误；
故选：AC．
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确带电粒子在电场中做平抛运动，而粒子在磁场中做圆周运动，要注意明确它们各自的规律应用，才能准确求解．
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5．
如图所示，长L、质量m的极其柔软的匀质物体在台面上以水平速度v0向右运动，台面上A左侧光滑，右侧粗糙，该物体前端在粗糙台面上滑行S距离停下来．设物体与粗糙台面间的动摩擦因数为μ，则物体的初速度v0为（ ）
如图所示，长L、质量m的极其柔软的匀质物体在台面上以水平速度v0向右运动，台面上A左侧光滑，右侧粗糙，该物体前端在粗糙台面上滑行S距离停下来．设物体与粗糙台面间的动摩擦因数为μ，则物体的初速度v0为（ ）| A． | $\sqrt{2μgL}$ | B． | $\sqrt{2μgS-μgL}$ | C． | $\sqrt{2μgS}$ | D． | $\sqrt{2μgS+μgL}$ |
如图，传送带与水平方向的夹角为θ=37°，上端与一段斜面BC相连，斜面BC的倾角也为37°．半径为R的光滑圆弧轨道CD与斜面BC相切与C，最高点D、圆心O与B点在同一竖直线上．传送带AB间的距离为L=2R，始终以速度v0=$\sqrt{7.6gR}$沿顺时针方向运转．一质量为m的小滑块以某一初速度vA从A点冲上传送带，滑块与传送带及斜面间的动摩擦因数均为μ=$\frac{1}{4}$．滑块通过D点对轨道的压力大小为mg．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
9．
如图所示-从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分別为30°和60°．某时刻两物体恰好在ab连线上一点o（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（ ）
如图所示-从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分別为30°和60°．某时刻两物体恰好在ab连线上一点o（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向巧不计空气阻力．则（ ）| A． | v1＞v2 | B． | v1=v2 | C． | oa＞ab | D． | oa＜ab |
有一空间范围足够大的匀强电场，电场方向未知，其电场线与坐标xOy平面平行．以坐标原点O为圆心，作半径为R的圆交坐标轴于A、B、C、D四点，如图所示．圆周上任意一点P的电势的表达式为φ=kRsinθ+b，式中θ为半径OP与x轴的夹角，k、b均为已知常量，且有k＞0和b＞0．在A点有一放射源，能不断的沿x轴方向释放出某种带正电的粒子，不计粒子的重力．
9．
如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置在水平地面上且不能水平移动，AB为该环的水平直径，管的内径远小于环的半径，管的内壁光滑，管的BOD部分处于水平向右的匀强电场中，现将一小球（球的直径略小于管的内径）从管中A点由静止释放，球的质量为m，电荷量为+q．已知场强大小为E=$\frac{mq}{q}$，塑料管的质量为M=10m，下列说法正确的是（ ）
如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置在水平地面上且不能水平移动，AB为该环的水平直径，管的内径远小于环的半径，管的内壁光滑，管的BOD部分处于水平向右的匀强电场中，现将一小球（球的直径略小于管的内径）从管中A点由静止释放，球的质量为m，电荷量为+q．已知场强大小为E=$\frac{mq}{q}$，塑料管的质量为M=10m，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从A点释放后，恰好能到达最高点C | |
| B． | 小球从A点释放后，运动到电场中B、D之间的某点时速度最大 | |
| C． | 小球从A点释放后，在D点对轨道压力最大 | |
| D． | 若小球由C点从左侧无初速下滑，小球在管内运动5圈时塑料管已经离开地面 |
6．
如图所示，是喷墨打印机的简化模型．质量为m的墨汁微粒经带电室带上负电后，以某一速度平行于极板飞入板间，己知板间匀强电场的电场强度为E，微粒最终打在纸上，则以下说法正确的是（ ）
如图所示，是喷墨打印机的简化模型．质量为m的墨汁微粒经带电室带上负电后，以某一速度平行于极板飞入板间，己知板间匀强电场的电场强度为E，微粒最终打在纸上，则以下说法正确的是（ ）| A． | 墨汁微粒的电荷量不一定是电子电量的整数倍 | |
| B． | 当墨汁微粒的电荷量q＞$\frac{mg}{E}$时，微粒向负极板偏 | |
| C． | 当墨汁微粒的电荷量q＜$\frac{mg}{E}$时，微粒向正极板偏 | |
| D． | 当墨汁微粒的电荷量q=$\frac{mg}{E}$时，微粒沿直线穿过电场 |
如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场质量m=5×10-2kg、电荷量Q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度υ0=3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．小物体的电荷量保持不变，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．