Question

19．两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向运动，甲车初速度为20m/s，以大小为4m/s²的加速度刹车，乙车初速度为零，以加速度为1m/s²做匀加速直线运动，则乙车追上甲车所需的时间为多少？

Answer 1

分析 首先计算甲车速度变为零的时间，然后计算甲车的刹车距离；分析在甲刹车时间内乙车的位移，由此判断是否追上甲车，再根据运动学公式求解．

解答 解：此题属于匀加速追赶匀减速问题，故需先判断，当甲车静止时，S_乙与S_甲的关系．
对于甲车，它做减速运动，最终速度为0
当v_t=0，运动时间为$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-20}{-4}s=5s$；
位移为s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{20}{2}×5m=50m$，
对于乙车，当甲静止时，它的位移为：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
可见，乙车落在甲的后面．于是，它还要运动．
根据$s={s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
可得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}s=10s$．
答：乙车追上甲车所需的时间为10s．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，注意汽车速度减为零后不再运动．所以解答此类问题的一般方法是先判断速度减为零的时间，判断给定的时间内汽车是否已经静止，再选用合适的公式进行解答．