Question

11．汽车以72km/h的速度通过凹形桥最低点时，对桥的压力是车重的1.5倍，则凹形桥面的半径为80m；若汽车以相同速度通过相同半径的凸形桥最高点，对桥的压力是车重的0.5倍，当车速为20$\sqrt{2}$m/s时，车对凸形桥面最高点的压力恰好为零．（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 汽车在桥顶，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧形桥面的半径．当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出车速的大小

解答 解：凹形桥最低点时，受力分析知：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
又：N=1.5mg，v=72km/h=20m/s
联立两式代入数据解得R=80m．
若汽车以相同速度通过相同半径的凸形桥最高点，则mg-N′=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得N′=$\frac{1}{2}mg$
当压力为零时，靠重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得v′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{80×10}$=20$\sqrt{2}$m/s
故答案为：80，0.5，20$\sqrt{2}$

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．