Question

20．如图所示，粗细均匀、导热良好，长度为L=57cm的玻璃管竖直放置，下端封闭，上端与大气相通，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的气柱（可视为理想气体），若环境温度不变，始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银面与管口向平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩4cm高的水银柱？（大气压强为P₀=76cmHg，绝对零度取-273℃）

Answer 1

分析 求出气体的状态参量，然后根据玻意耳定律和盖-吕萨克定律求出气体的温度．

解答 解：设玻璃管的横截面积为S，初态时，管内气体的温度为T₁=306 K，体积为V₁=51S cm³，压强为p₁=p₀+h=80cmHg．
当水银面与管口相平时，水银柱高为H，则管内气体的体积为V₂=（57-H）S cm³，压强为p₂=p₀+H=（76+H）cmHg．
由玻意耳定律得：p₁ V₁=p₂ V₂
代入数据，得：H²+19H-252=0
解得：H=9cm
所以有：p₂=85 cmHg
设温度升至T时，水银柱高为4cm，管内气体的体积为：V₃=53S cm³，压强为：p₃=p₀+h=80 cmHg．
由盖-吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{3}}{T}$
代入数据，解得：T=318 K
答：管中气体的压强为85 cmHg；加热升温至318 K时，管中刚好只剩下4cm高的水银柱

点评 本题考查了应用理想气体状态方程求气体压强，分析清楚气体状态变化过程是正确解题的关键．