Question

11．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（　　）

• A． 航天站的速度将减小
• B． 航天站绕地球旋转的周期加大
• C． 航天站的向心加速度减小
• D． 航天站的角速度将增大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，判断线速度、角速度、周期、向心加速度的变化

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径减小，速度增大，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知轨道半径减小，周期减小，故B错误；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知轨道半径减小，向心加速度增大，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，知轨道半径减小，角速度增大，故D正确
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．