题目内容
9．
如图所示，粗糙水平圆盘上，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，A的质量为m，B的质量为2m．已知A、B到转动轴的距离为r=1m，A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），则下列说法正确的是（ ）| A． | B需要的向心力是A的3倍 | |
| B． | 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍 | |
| C． | 如木块A、B与转台始终保持相对静止，转台角速度ω的最大值为$\sqrt{3}$rad/s | |
| D． | 随着角速度的不断增大，A先滑动 |
分析 根据向心力公式得出A、B向心力大小关系，通过静摩擦力提供向心力，分别对A和AB整体研究，得出盘对B和B对A的摩擦力大小关系．根据最大静摩擦力提供向心力分别求出A和B发生相对滑动的临界角速度，从而确定谁先滑动．
解答 解：A、根据向心力公式${F}_{n}=mr{ω}^{2}$知，A、B的质量之比为1：2，半径和角速度相等，则向心力之比为1：2，故A错误．
B、对A分析，根据牛顿第二定律有：${f}_{A}=mr{ω}^{2}$，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有：${f}_{B}=3mr{ω}^{2}$，可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍，故B正确．
CD、对A分析，${μ}_{1}mg=mr{{ω}_{1}}^{2}$，解得A发生相对滑动的最大角速度${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}=\sqrt{\frac{0.2×10}{1}}=\sqrt{2}rad/s$，对整体分析，${μ}_{2}•3mg=3mr{{ω}_{2}}^{2}$，B与盘面发生相对滑动的最大角速度${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}=\sqrt{\frac{0.3×10}{1}}rad/s=\sqrt{3}rad/s$，综上可知，A、B与转台保持相对静止，转台最大角速度为$\sqrt{2}$rad/s，随着角速度增大，A先滑动，故C错误，D正确．
故选：BD．
点评 解决本题的关键知道A、B做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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20．
如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧有两个完全相同的玻璃小球 A、B 沿锥面在水平面 做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（ ）
如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧有两个完全相同的玻璃小球 A、B 沿锥面在水平面 做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（ ）| A． | 它们的线速度 vA＞vB | B． | 它们的角速度ωA＞ωB | ||
| C． | 它们的向心加速度 aA=aB | D． | 它们的向心力 FA=FB |
17．下列说法正确的是（ ）
| A． | 功率越大的机械，机械效率一定越高 | |
| B． | 做有用功越多的机械，机械效率一定越高 | |
| C． | 越省力的机械，机械效率一定越高 | |
| D． | 有用功一定，额外功越小的机械，机械效率一定越高 |
4．
如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）| A． | 角速度大小相等 | B． | 线速度的大小相等 | ||
| C． | 外圈运动的小球周期大 | D． | 向心加速度的大小相等 |
14．
如图所示，两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，两球均未落地．不计空气阻力，则（ ）
如图所示，两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，两球均未落地．不计空气阻力，则（ ）| A． | 两球的速度变化快慢不相同 | |
| B． | 在下落过程中，两球的重力做功不相同 | |
| C． | 在同一时刻，两球的重力的功率不相等 | |
| D． | 在相等时间内，两球的速度增量相等 |
城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．某立交桥简化示意图如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，桥高为h，跨度为L=2kh．一辆质量m的小汽车到达桥顶时的速度为v，重力加速度大小为g，求小汽车在桥顶处对桥面的压力大小．
18．
如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时恰好位于圆心．现设法使钢球沿纸上的某个圆周运动．实验步骤如下：
（1）用秒表记下钢球运动n圈的时间t．
（2）通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m．
（3）测出悬点到球心的竖直高度h，用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，钢球所受合力的表达式F2=$mg\frac{r}{h}$．下面是一次实验得到的数据，代入上式计算结果F1=0.173N，F2=0.172N．（g取10m/s2，π2≈10，保留三位有效数字）
如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时恰好位于圆心．现设法使钢球沿纸上的某个圆周运动．实验步骤如下：（1）用秒表记下钢球运动n圈的时间t．
（2）通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m．
（3）测出悬点到球心的竖直高度h，用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，钢球所受合力的表达式F2=$mg\frac{r}{h}$．下面是一次实验得到的数据，代入上式计算结果F1=0.173N，F2=0.172N．（g取10m/s2，π2≈10，保留三位有效数字）
| m （kg） | r （m） | n （转） | t （s） | h （m） |
| 0.1 | 0.025 | 40 | 30.2 | 0.145 |