题目内容

4．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．角速度大小相等B．线速度的大小相等
C．外圈运动的小球周期大D．向心加速度的大小相等

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和几何关系求出角速度的表达式，得出角速度大小相等，根据线速度、周期、向心加速度与角速度的关系比较线速度大小、周期大小、向心加速度大小．

解答 解：A、小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ，对小球，根据牛顿第二定律得，
mgtanθ=mrω2
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．
解得$ω=\sqrt{\frac{g}{h}}$，因为h相同，则角速度大小相等，故A正确．
B、根据v=rω知，两球的角速度相等，转动的半径不等，则线速度大小不等，故B错误．
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$知，角速度相等，周期相等，故C错误．
D、根据a=rω2知，转动的半径不等，角速度相等，则向心加速度大小不等，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．

练习册系列答案
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18．晾晒同样的衣物．晾衣绳越是绷紧，越容易断裂，能较好地解释这一现象的是（　　）
A．悬挂点在两边绳子的拉力作用下平衡
B．绷紧的晾衣绳无法受力
C．晾衣绳绷紧时受到的合力更大
D．合力相等时．分力间夹角越大分力越大
15．如图所示，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x．然后放手，当弹簧第一次恢复原长时，物块的速度为v．则此过程中弹力所做的功为（　　）
A．$\frac{1}{2}$mv2+μmgxB．$\frac{1}{2}$mv2-μmgxC．μmgx-$\frac{1}{2}$mv2D．以上选项均不对
12．如图所示，在xOy平面内，将质量为m的小物体（可看成质点）以一定速度从A点斜向上抛出，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，忽略空气阻力，求：
（1）小物体从A到C过程中重力对它做的功；
（2）小物体从A到C过程所经历的时间；
（3）小物体经过C点时的速率．
19．两个等高的水平圆盘通过皮带传动（皮带不打滑），各自绕中心轴O1、O2匀速转动，俯视图如图所示，圆盘半径分别为R=0.60m，r=0.40m．一小物体放置于大圆盘的盘面上，与圆心O1的距离为x=0.45m，与圆盘的动摩擦因数μa=0.25．设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度g取9.8m/s2．要使物体相对圆盘O1静止，圆盘O2的角速度最大是多少？
9．如图所示，粗糙水平圆盘上，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，A的质量为m，B的质量为2m．已知A、B到转动轴的距离为r=1m，A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．B需要的向心力是A的3倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
C．如木块A、B与转台始终保持相对静止，转台角速度ω的最大值为$\sqrt{3}$rad/s
D．随着角速度的不断增大，A先滑动
16．质量m=5x103kg的汽车以P=6x104W的额定功率沿平直公路行驶，某时刻汽车的速度为v0=10m/s，加速度为0.7m/s2，再经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力恒定，求：
（1）汽车的最大速度vm
（2）汽车在这72s内经过的路程s．
13．一质量为m的小球在F=2mg的竖直向上的恒力作用下，以某一速度从竖直平面的半圆轨道的左端进入半径为R的半圆轨道内运动，恰好能经过轨道的最低点，重力加速度为g，关于小球在最低点的说法正确的是（　　）
A．速度等于0B．速度等于$\sqrt{Rg}$
C．小球对轨道压力等于mgD．小球对轨道压力等于0
14．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.4kg，mB=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC=0.1kg的滑块C（可视为质点），以vc=20m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度VA；
（2）滑块C离开A时的速度VC′．

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