题目内容
1.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.某立交桥简化示意图如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,桥高为h,跨度为L=2kh.一辆质量m的小汽车到达桥顶时的速度为v,重力加速度大小为g,求小汽车在桥顶处对桥面的压力大小.分析 根据几何关系求出立交桥的半径,根据牛顿第二定律,抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小,从而得出小汽车对桥顶的压力大小.
解答 解:由图知,结合几何关系有:$(R-h)^{2}+(\frac{L}{2})^{2}={R}^{2}$,
解得R=$\frac{k+1}{2}h$.
车在桥顶处时,mg-FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
联立得 FN=$mg-\frac{2m{v}^{2}}{(k+1)h}$.
由牛顿第三定律知小车对桥顶的压力为FN′=FN=$mg-\frac{2m{v}^{2}}{(k+1)h}$.
答:小汽车在桥顶处对桥面的压力大小为$mg-\frac{2m{v}^{2}}{(k+1)h}$.
点评 解决本题的关键知道小汽车在最高点向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,基础题.
练习册系列答案
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15.对于分别位于地球北纬30和赤道上的两个物体A和B.下列说法正确的是( )
A. | A、B两点的角速度相等 | B. | A、B两点的线速度相等 | ||
C. | A、B两点的转动半径相同 | D. | A、B两点的转动加速度相同 |
9.如图所示,粗糙水平圆盘上,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动,A的质量为m,B的质量为2m.已知A、B到转动轴的距离为r=1m,A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2),则下列说法正确的是( )
A. | B需要的向心力是A的3倍 | |
B. | 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍 | |
C. | 如木块A、B与转台始终保持相对静止,转台角速度ω的最大值为$\sqrt{3}$rad/s | |
D. | 随着角速度的不断增大,A先滑动 |
6.如图所示,两根长度不同的细线分别挂着质量相等的A、B两球,细线上端固定在同一点.当A、B两球在同一水平面内做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )
A. | 两球所受的向心力大小相等 | B. | 两球的周期相等 | ||
C. | 细线对两球的拉力大小相等 | D. | 两球的线速度大小相等 |
13.一质量为m的小球在F=2mg的竖直向上的恒力作用下,以某一速度从竖直平面的半圆轨道的左端进入半径为R的半圆轨道内运动,恰好能经过轨道的最低点,重力加速度为g,关于小球在最低点的说法正确的是( )
A. | 速度等于0 | B. | 速度等于$\sqrt{Rg}$ | ||
C. | 小球对轨道压力等于mg | D. | 小球对轨道压力等于0 |
10.A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动,并以该方向为正方向,mA=1k,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s,A追上B发生碰撞后,A、B速度不可能为下列的( )
A. | $\frac{11}{3}m/s,\frac{10}{3}m/s$ | B. | 2m/s,4m/s | C. | 7m/s,1.5m/s | D. | -4m/s,8m/s |