Question

15．如图所示，一质量为m=0.5kg的小球，用长为l=0.4m的细线拴住在竖直面内作圆周运动．取g=10m/s²．试求：
（1）当小球在圆上最高点速度为v₁=4m/s时，细线的拉力．
（2）当小球在圆上最低点速度为v₂=4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球在圆上最高点速度为v₁=4m/s时，设细线的拉力为F₁．利用牛顿运动定律可解得拉力．
（2）在最低点，绳子的拉力和重力的合力提供向心力，利用向心力公式可解得此时绳子的拉力．

解答 解：（1）小球在圆上最高点速度为v₁=4m/s时，设细线的拉力为F₁．则：
F₁+mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$
代入数据解得：F₁=15N
（2）设小球在圆上最低点速度为v₂=4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力为F₂．则：
F₂-mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{l}$
代入数据解得：F₂=45N
答：（1）当小球在圆上最高点速度为v₁=4m/s时，细线的拉力是15N．
（2）当小球在圆上最低点速度为v₂=4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是45N．

点评 物体在竖直面做圆周运动，要注意区分是绳子连接物体还是细杆连接物体，若是用绳子拴着的物体，因绳子只能提供拉力，所以在最高的最小速度为$\sqrt{gl}$，此时绳子对物体没有拉力作用；若是用细杆连接物体，因杆可以提供推力，所在在最高的速度可以为零，此时物体对细杆的压力大小等于重力．物体在竖直面内做圆周运动时，沿半径方向上的合力提供向心力，在最高点和最低点利用牛顿运动定律列式时，要注意弹力的方向．