Question

6．如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块A始终在木板B上．对于木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，若用x、v分别表示物块A的位移和速度的大小，用E_p、E_k分别表示弹簧的弹性势能和A、B的动能之和，用t表示时间，则下列图象可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 所有接触面光滑，对A、B受力分析得：A做加速度增大的变减速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．

解答 解：对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，A、B与弹簧在水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．
开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动，当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等；此后A继续减速，B继续加速，弹簧开始压缩．根据动量守恒定律：mv₀=mv₁+mv₂，和机械能守恒可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大；此后弹簧开始压缩，A的速度开始增大，B的速度开始减小．
A、B、对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，都受到弹簧的弹力，设F为弹簧的弹力；当加速度大小相同为a时，对A有：ma=F=kx，A的加速度与弹簧的形变量成正比，由于开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动弹簧逐渐被伸长，当A与B的速度相等时，弹簧被伸长到最长；所以弹簧对A的作用力先逐渐增大，则A的加速度逐渐增大，A做加速度逐渐增大的减速运动．所以A的v-t图象中，速度逐渐减小，速度图线的斜率的绝对值（加速度）逐渐增大．在x-t图中，由于速度逐渐减小，所以图线的斜率逐渐减小．故A错误，B正确；
C、由于A、B质量相等，所以A与B 的加速度的大小始终相等，可知B做加速度逐渐增大的加速运动，做出A与B的速度图线如图，
可知二者的速度图线之间的面积表示二者位移的差，等于弹簧的压缩量，根据弹簧的弹性势能的表达式：${E}_{P}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$，由图，显然x²不是与时间t成正比，所以弹性势能E_P与时间t不是成正比．故C错误；
D、在木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，物体A和木板B组成的系统的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，所以它们的动能逐渐减小．故D错误．
故选：B

点评 该题考查系统的动量守恒定律与机械能守恒定律，解决本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，也可以使用图象处理则可以使问题大大简化．