Question

7．如图所示，载人气球原悬浮于离地高度为h的空中，气球质量为M，人的质量为m．若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是$\frac{M+m}{M}h$．

Answer 1

分析 以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用绳梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

解答 解：设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
0=Mv₂+mv₁①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小v₂=$\frac{L-h}{t}$，②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为v₁=$\frac{h}{t}$③
将②③代入①得
0=M（-$\frac{L-h}{t}$）+m•$\frac{h}{t}$
解得：L=$\frac{M+m}{M}h$
故答案为：$\frac{M+m}{M}h$

点评 本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，首先要规定正方向，确定人和气球相对于地的位移．