如图所示.半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切.在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B悬挂于O点.小球B的下端恰好与水平面接触.质量为m的小球A自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放.恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道.已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5.重力加速度为g.试求:(1)若H=R.小球A到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图所示，半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L₀=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，试求：
（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）若小球A与B发生弹性碰撞后B球恰能到最高点，求H的大小；
（3）若要求小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终保持伸直，求H的取值范围．

分析（1）小球从静止到D过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出到达D点的速度，然后又牛顿第二定律求出支持力．
（2）两小球发生弹性碰撞，系统动量与机械能守恒，应用动量守恒定律、机械能守恒定律可以求出高度．
（3）应用机械能守恒定律求出H的范围．

解答解：（1）小球从静止运动到D点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$mg（H+h）=\frac{1}{2}mv_D^2$，
在D点，由牛顿第二定律得：
$N-mg=m\frac{v_D^2}{R}$，
代入数据解得：N=5mg，方向竖直向上．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A=mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$，
代入数据解得：v₁=0，v₂=v_A，
A由静止到碰撞前，由机械能守恒定律得：$mg（H+R）-μmg{L_0}=\frac{1}{2}mv_A^2$，
碰后B恰能到达最高点，在最高点，由牛顿第二定律得：$mg=m\frac{v_3^2}{R}$，
小球从最低到最高点过程，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_3^2+2mgR$，
代入数据解得：H=3.5R；
（3）若A与B磁后B摆的最大高度小于R，则细绳也始终处于拉直状态，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2≤mgR$，
要保证A与B相碰，则v_A＞0，
解得：R≤H≤2R，
细绳始终处于拉直状态的H的范围：R≤H≤2R或H≥3.5R；
答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力大小为5mg，方向竖直向上；
（2）若小球A与B发生弹性碰撞后B球恰能到最高点，H的大小为3.5R．；
（3）若要求小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终保持伸直，H的取值范围是：R≤H≤2R或H≥3.5R．

点评本题考查了求支持力、求H大小与范围，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题．

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9．

两电荷量分别为q₁和q₂的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则（　　）

	A．	A、N点的电场强度大小为零
	B．	将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
	C．	NC间场强方向向x 轴正方向
	D．	将一正点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功