题目内容
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如图所示，原点O为两个大小不同的同心圆的圆心．半径为r的小圆区域I内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，两圆之间的环形区域II内也有方向垂直于xoy平面的另一匀强磁场．一质量为m、电量为q、初速度为v0的带正电粒子从坐标为（0，r）的A点沿-y方向射入区域I，然后从x轴上的P点沿+x方向射出，粒子经过区域II后从Q点第2次射入区域I，已知OQ与+x方向成60°．角．不计粒子的重力．（1）求区域I中磁感应强度B1的大小；
（2）求环形区域II中磁感应强度B2的大小、方向；
（3）若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；
（4）求粒子在磁场中运动的周期T．
分析 （1）粒子进入磁场Ⅰ做圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度B1的大小；
（2）在环形区域Ⅱ中，当粒子的运动轨迹与外圆相切，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，再求解B2的大小．
（3）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径．
（4）根据粒子运动的轨迹所对应的圆心角，再求解运动周期．
解答 解：（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1=r；
由牛顿第二定律得：qv0B1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：B1=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$；
（2）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图所示：
由几何关系知：r2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r1，
由牛顿第二定律得：qv0B2=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}$，
所以：B2=$\sqrt{3}$B1=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qr}$，方向与B1相反，即垂直xoy平面向外；
（3）由几何关系得：R=2r2+r2=3r2，
即：R=$\sqrt{3}$r；
（4）轨迹从A点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足；
150n=360m，m、n属于自然数，即取最小整数m=5，n=12，
T=12×（$\frac{1}{4}$T1+$\frac{2}{3}$T2），其中：T1=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T2=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
解得：T=（$\frac{16\sqrt{3}}{3}$+6）$\frac{πr}{{v}_{0}}$．
答：（1）区域I中磁感应强度B1的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qr}$；
（2）环形区域II中磁感应强度B2的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qr}$，方向：垂直于纸面向外；
（3）若要使粒子约束在磁场内，大圆半径R的最小值为$\sqrt{3}$r；
（4）粒子在磁场中运动的周期T为（$\frac{16\sqrt{3}}{3}$+6）$\frac{πr}{{v}_{0}}$．
点评 解决本题的关键掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．
如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc．在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同．滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计．则滑块从a到c的运动过程中（ ）| A． | 滑块经b点时的速度大于$\sqrt{gh+{v}^{2}}$ | |
| B． | 滑块从b到c运动的过程克服阻力做的功一定等于$\frac{mgh}{2}$ | |
| C． | 滑块的动能始终保持不变 | |
| D． | 滑块经b点时的速度等于$\sqrt{2gh+{v}^{2}}$ |
如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷，一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动．轨迹如图中虚线所示，那么（ ）| A． | 若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 | |
| B． | 微粒从M点运动到N点电势能一定减少 | |
| C． | 微粒从M点运动到N点动能一定增加 | |
| D． | 若只改变带电微粒的电性，微粒可能在平行板间做直线运动 |
如图所示，粒子源O可以源源不断地产生的初速度为零的正离子同位素，即这些正离子带相同的电量q，质量却不相同．所有的正离子先被一个电压为U0的匀强加速电场加速，再从两板中央垂直射入一个匀强偏转电场，已知此偏转电场两板间距为d，板间电压为6U0，偏转后通过下极板上的小孔P离开电场．经过一段匀速直线运动后，正离子从Q点垂直于边界AB进入一正方形的区域匀强磁场（磁感应强度为B，方向垂直纸面向内）．
如图所示，位于竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R=4m，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H=20m．质量为m=1kg的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，试求：
半径为R=1.0m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，与水平面相切于A点，在距离A点L=2.5m处有一可视为质点的小滑块，质量为m=0.5kg，小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，现对滑块施加一个大小为F=11N的水平推力，当它运动到A点撤去推力，此后滑块从圆轨道最低点A处冲上竖直轨道，g=10m/s2，问：
如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列各力也增大的是（ ）| A． | A受到的支持力 | B． | A受到的静摩擦力 | ||
| C． | A受到的重力 | D． | 斜面对地面向下的压力 |