Question

20．如图所示，AB为半径为R的金属导轨，a，b为分别沿导轨上下两表面做圆周运动的小球，要使小球不致脱离导轨，则a，b在导轨最高点的速度v_a，v_b应满足什么条件？

Answer 1

分析 小球刚好不致脱离导轨时，两球均由重力提供向心力，列式求解．

解答 解：对a球，有：mg-N_a=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$
要使小球a不致脱离导轨，必须满足：N_a≥0，解得 v_a≤$\sqrt{gR}$
对b球，有：mg+N_b=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$
要使小球b不致脱离导轨，必须满足：N_b≥0，解得 v_b≥$\sqrt{gR}$
答：要使小球a不致脱离导轨，必须满足：v_a≤$\sqrt{gR}$．要使小球b不致脱离导轨，必须满足：v_b≥$\sqrt{gR}$．

点评 本题关键要掌握小球在内轨道运动在最高点的临界情况，在最高点速度最小时，弹力为零，靠重力提供向心力．