Question

15．倾角为30°的一个斜面体放置在水平面上，一质量为2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3m/s²．如果此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面与桌面间的静摩擦力大小f_s=$3\sqrt{3}N$．

Answer 1

分析 对物体受力分析可以得到，依据牛顿第二定律可得物体与斜面间的摩擦力，在求出物体水平方向受到的合力，该力的反作用力作用在斜面上，与桌面对斜面的摩擦力是一对平衡力，使斜面静止在桌面上，从而可得斜面与桌面间的摩擦力．

解答 解：对物体受力情况如图所示，建立如图所示的直角坐标系．
根据牛顿第二定律：
x方向：mgsinθ-f=ma，
y方向：N-mgcosθ=0，
解得：
$f=mgsin30°-ma=2×10×\frac{1}{2}-2×3=4N$，
$N=10\sqrt{3}N$，
水平方向物体所受合力为：
F=Nsin30°-fcos30°=$10\sqrt{3}×\frac{1}{2}-4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$N，
该力的反作用力作用在斜面上，与桌面对斜面的摩擦力是一对平衡力，使斜面静止在桌面上，从而可得斜面与桌面间的摩擦力为$3\sqrt{3}N$．
故答案为：$3\sqrt{3}N$．

点评 本题重点练习正交分解的应用，一是如何分解：一般分解在运动方向和垂直运动方向，二是如何列方程：一般是列运动方向的牛顿第二定律和垂直运动方向的平衡方程．