Question

10．如图所示，光滑水平轨道左端与长L=1.25m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度υ₀=1m/s．轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点．现用质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进人竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9kg的长木板且不会从木板上掉下．半圆轨道的半径R=0.4m，物块与传送带间动摩擦因数μ₁=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ₂=0.25，长木板与水平地面间动摩擦因数μ₃=0.026，g取10m/s²．求：
（1）物块到达B点时速度υ_B的大小；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能E_P；
（3）小物块在长木板上滑行的最大距离s．

Answer 1

分析 （1）据恰好做圆周运动，利用牛顿运动定律列方程求解．（2）利用运动过程能量守恒即可求弹簧压缩时的弹性势能．（3）先据受力情况判断长木板的运动情况，再利用牛顿运动定律或动能定理求解．

解答 解：（1）物体恰好做圆周运动，在光滑半圆轨道最高点，据牛顿第二定律：mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$ 
解得：v_B=$\sqrt{Rg}=\sqrt{10×0.4}m/s$=2m/s
（2）物体被弹簧弹出的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒：
             E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ 
由于v_B＞1m/s，所以物块在传送带上一直做匀减速运动  
物块在传送带上据动能定理得：$-{f}_{1}L=\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又因为：f₁=μ₁mg
联立解得：E_p=1.2J
（3）物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得：v_C=$\sqrt{20}m/s$     ①
物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：
上表面受到的摩擦力f₂=μ₂mg=0.25N
下表面受到摩擦力：f₃=μ₃（M+m）g=0.26N＞f₂，所以长木板静止不动．
对物块在长木板上滑行过程由动能定理得：$-{f}_{2}s=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$      ②
联立①②解得：s=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{2{f}_{2}}$=4m
答：1）物块到达B点时速度υ_B的大小2m/s；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能1.2J；
（3）小物块在长木板上滑行的最大距离4m．

点评 分析透滑块的运动情况和受力情况是解题的关键，据受力情况判断滑块的运动是解题的核心，灵活利用牛顿运动定律、动能定理和能量守恒定律，基础题．