Question

5．在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×10³N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若汽车以额定功率起动，则汽车车速v₁=2m/s时的加速度为多大？
（4）若汽车以v₂=6m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率为多大？

Answer 1

分析 （1）当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．
（3）先根据v=$\frac{P}{F}$，求出速度为2m/s时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．
（4）汽车匀速行驶，牵引力等于阻力，根据P=fv求得实际功率

解答 解：（1）当汽车速度达到最大时，牵引力F=f，则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度为
v_max=$\frac{P}{f}=\frac{100000}{5000}m/s=20m/s$；
（2）汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，
则有$\frac{P}{v}$-f=ma
得v=$\frac{40}{3}$ m/s，
由v=at得这一过程维持的时间为t=$\frac{80}{3}$ s；
（3）当汽车以额定功率起动达到2 m/s的速度时，牵引力为F′=$\frac{P}{v′}=\frac{100000}{2}N=50000N$
由牛顿第二定律得汽车的加速度为
a=$\frac{F′-f}{m}=\frac{50000-5000}{5000}m/{s}^{2}=9m/{s}^{2}$．
（4）若汽车以v₂=6m/s的速度匀速行驶牵引力等于阻力故P′=fv″=5000×6W=30kW
答：（1）汽车所能达到的最大速度为20m/s；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持$\frac{80}{3}$s时间；
（3）若汽车以额定功率起动，则汽车车速为v′=2m/s时其加速度为9 m/s²．
（4）汽车的实际功率为30kW

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．