Question

6．如图所示，绝热气缸内封闭着一定质量的理想气体，气体内部有一根电热丝，下面有一个不计质量的绝热活塞，活塞的横截面积为S，活塞到气缸顶部的距离为H．活塞下面挂着一个质量为m的物块，用电热丝给理想气体缓慢加热，当电热丝放出热量为Q时，停止加热，这是活塞向下移动的距离为h，气体的温度为T，若重力加速度为g，大气压强为p₀，不计一切摩擦．
①加热过程中，气体的内能增加还是减少？求出气体内能的变化量．
②若移走物块，活塞又缓慢回到原来的高度，求出此时气体的温度．

Answer 1

分析 ①根据热力学第一定律求气体内能的变化量
②根据理想气体状态方程求气体末态的温度；

解答 解：①加热过程中，气体的压强不变，体积增大，温度一定升高，气体的内能增加，加热过程中，气体对外做功为：$W=-（{p}_{0}^{\;}S-mg）h$
气体内能的变化量：$△U=W+Q=Q-（{p}_{0}^{\;}S-mg）h$，
②初状态，温度为${T}_{0}^{\;}$，压强为${p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$，体积为（H+h）S
设末状态温度为T，末状态的压强为${p}_{0}^{\;}$，体积为HS，
则根据理想气体状态方程，有：
$\frac{（{p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}）（H+h）S}{{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{{p}_{0}^{\;}HS}{T}$
解得：$T=\frac{{p}_{0}^{\;}H{T}_{0}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}）（H+h）}$
答：①加热过程中，气体的内能增加，气体内能的变化量$Q-（{p}_{0}^{\;}S-mg）h$．
②若移走物块，活塞又缓慢回到原来的高度，此时气体的温度$\frac{{p}_{0}^{\;}H{T}_{0}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}）（H+h）}$

点评 本题考查了求气体内能变化、气体的温度，分析清楚气体状态变化过程，应用热力学第一定律、理想气体状态方程即可正确解题．