Question

17．如图所示，在xOy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压U_AO随时间的变化规律如图所示，变化周期为T=2×10^-3 s，U₀=10³ V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB板v₀=1 000m/s的速度射入板间，粒子电量为q=1×10^-5 C，质量m=1×10^-7 kg．不计粒子所受重力．求：
（1）粒子在板间运动的时间；

（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；
（3）粒子打到屏上的动能．

Answer 1

分析 （1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，则L=v₀t，可计算出时间t．
（2）根据牛顿第二定律求得加速度，根据0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，代入数据计算可得y₁，粒子向下偏转，故纵坐标为y=d-y₁．
（3）只有前$\frac{T}{2}$内粒子受电场力，根据匀加速运动的公式，求出加速位移y₂，根据动能定理代入数据可计算出粒子打到屏上的动能．

解答 解：（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v₀t
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{2}{1×1{0}^{3}}$s=2×10^-3s
（2）0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y₁
y1=$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{2}$）²+a（$\frac{T}{2}$）•$\frac{T}{2}$
又根据牛顿第二定律ma=$\frac{q{U}_{0}}{d}$
代入数据以解得：y₁=0.15m
故纵坐标为：y=d-y₁=1m-0.15m=0.85m
（3）粒子出射时的偏转量：y₂=$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{2}$）²
粒子出射时的动能，由动能定理得：q$\frac{{U}_{0}}{d}$•y₂=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得E_k=5.05×10^-2J
答：（1）粒子在板间运动的时间为2×10^-3s；（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标为y=0.85m；（3）粒子打到屏上的动能5.05×10^-2J

点评 本题考查粒子力电综合解题，掌握处理的方法，理解牛顿第二定律与运动学公式的应用即可，注意明确一定要注意只要不涉及时间问题，一定要优先应用动能定理进行分析．