题目内容
13．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．| 行星名称 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 |
| 星球半径/×106m | 2.44 | 6.05 | 6.37 | 3.39 | 69.8 | 58.2 | 23.7 | 22.4 |
| 轨道半径/×1011m | 0.579 | 1.08 | 1.50 | 2.28 | 7.78 | 14.3 | 28.7 | 45.0 |
| A． | 40年 | B． | 80年 | C． | 160年 | D． | 200年 |
分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合海王星与地球的轨道半径之比得出周期之比，从而求出海王星的公转周期．
解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为天王星的轨道半径时地球轨道半径的20倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的89倍．地球公转周期为1年，则海王星的公转周期为89年．故B最接近，故B正确，ACD错误．
故选：B．
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系，本题也可以直接利用开普勒第三定律分析求解．
练习册系列答案
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如图所示，“U”形金属导轨fdabce，ab部分水平，ad、bc长度相等且竖直，df、ce部分均为半径为r=0.5m的$\frac{1}{4}$圆弧，导轨宽度为L=0.2m，导轨末端距水平面高度为h=0.6m，dabc区域内有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场．金属棒pq的质量为m=50g，长度恰好等于导轨宽度，放在距离dc为l=0.5m的位置上．现让金属棒pq以v0=4m/s初速度从该位置沿导轨下滑，下滑过程中金属棒与导轨接触良好，金属棒刚落到水平面时的速度方向与水平面的夹角为60°．金属棒pq的电阻为R=0.08Ω，其它电阻不计，不计空气阻力，g=10m/s2．试求：
8．
如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）| A． | 圆环的机械能守恒 | |
| B． | 弹簧弹性势能变化了$\sqrt{3}$mgL | |
| C． | 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 | |
| D． | 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大 |
18．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有（ ）
| A． | 停表、天平、刻度尺 | B． | 弹簧测力计、停表、天平 | ||
| C． | 天平、刻度尺 | D． | 停表、刻度尺 |
5．
如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平．一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力大小为2mg，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平．一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力大小为2mg，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小物块从P点运动到N点的过程中重力势能减少mgR | |
| B． | 小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为mgR | |
| C． | 小物块从P点运动到N点的过程中机械能减少$\frac{1}{2}$mgR | |
| D． | 小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点 |
如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．