Question

17．在光滑的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=60°角不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，求小球的加速度大小和方向．此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小，再研究剪断轻绳瞬间，抓住弹簧的弹力没有变化，求解小球的合力，由牛顿第二定律求出小球的加速度的大小和方向．
根据竖直方向上小球平衡求出水平面对小球的弹力，即可求得两力的比值．

解答 解：因原来水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有剪断时，受到重力mg、绳的拉力F₂和弹簧的弹力F₁作用而处于平衡状态，依据平衡条件得
   F₁=F₂sin60°
   F₂cos60°=mg
解得，F₂=2mg，F₁=$\sqrt{3}$mg
剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与重力平衡，则支持力为 F_N=mg，弹簧的弹力产生瞬时加速度为
  a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\sqrt{3}$g=10$\sqrt{3}$m/s²，方向水平向左．
此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为 F₁：F_N=$\sqrt{3}$mg：mg=$\sqrt{3}$
答：小球的加速度大小为10$\sqrt{3}$m/s²，方向水平向左．此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为$\sqrt{3}$．

点评 本题是瞬时问题，先分析剪断轻绳前小球的受力情况，再抓住弹簧的弹力不能突变，分析剪断轻绳瞬间的受力情况，再根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度．