Question

12．如图所示，带等量异种电荷的粒子a，b以相同的速率从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点（不计粒子的重力），则a、b两粒子的质量之比m_a：m_b和通过磁场区域的时间之比T_a：T_b（　　）

• A． m_a：m_b=1：$\sqrt{3}$
• B． m_a：m_b=$\sqrt{3}$：1
• C． T_a：T_b=$\sqrt{3}$：2
• D． T_a：T_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出粒子的轨迹图，根据几何关系求出两个粒子在磁场中的半径关系，结合半径公式求出两个粒子的质量之比．

解答 解：A、根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是O₁和O₂，设磁场宽度为d，由图可知，
粒子a的半径为：r₁=$\frac{\frac{d}{2}}{sin6°}$=$\frac{d}{\sqrt{3}}$，
粒子b的半径为：r₂=$\frac{\frac{d}{2}}{sin30°}$=d
根据Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：m=$\frac{qmr}{v}$，
因为两粒子速率相等，半径之比为r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$，且电量相等，则两粒子的质量之比为m_a：m_b=1：$\sqrt{3}$．故A正确，B错误．
C、粒子运动周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，则可知周期之比为：1：$\sqrt{3}$；
由图可知，a粒子的圆心角为120°，而b粒子圆心角为60°，则根据t=$\frac{θ}{360}T$可知，两粒子在磁场中运动的时间之比为T_a：T_b=2：$\sqrt{3}$，故C错误，D正确；
故选：AD

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图，并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角，再结合圆周运动的有关规律联立即可求解．