题目内容

16．2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号F运载火箭将天宫二号空间实验室发射升空．10月17日，航天员景海鹏、陈冬驾乘神舟十一号载人飞船，开始太空之旅．飞船入轨后经过2天独立飞行完成与天宫二号空间实验室自动对接，形成组合体．为了简化问题便于研究，将“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球的运动视为匀速圆周运动（示意图如图所示）．已知“天宫二号”与神舟十一号组合体距离地面的高度为h，组合体的质量为m，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G．求：
（1）“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球运行的动能；
（3）航天事业正改变着人类的生活，给人们带来了先进技术和无尽的资源．请举出两个航天事业改变人类生活的实例．

分析 （1）组合体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）组合体绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式可以求解速度，得到动能；
（3）结合实际谈谈航天事业改变人类生活事例．

解答 解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=ma$，
解得：$a=\frac{GM}{{（R+h）{\;}^2}}$；
（2）组合体做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=\frac{{m{v^2}}}{R+h}$，
解得${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$=$\frac{GMm}{2（R+h）}$；
（3）航天事业改变人类生活，如：卫星导航，卫星通讯，卫星遥测等；
答：（1）“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为$\frac{GM}{（R+h）{\\;}^{2}}$；
（2）“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球运行的动能为$\frac{GMm}{2（R+h）}$；
（3）航天事业正改变着人类的生活，给人们带来了先进技术和无尽的资源，比如卫星导航，卫星通讯，卫星遥测等．

点评 本题关键是明确“天宫二号”与神舟十一号组合体的运动学规律和动力学条件，知道万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析，基础题目．

练习册系列答案
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A．运动员势能的减少量为$\frac{3}{5}$mghB．运动员动能的增加量为$\frac{3}{4}$mgh
C．运动员动能的增加量为$\frac{15}{16}$mghD．运动员的机械能减少了$\frac{1}{16}$mgh
7．据统计，40%的特大交通事故是由疲劳驾驶引起的．疲劳驾驶的危害丝毫不亚于酒驾和醉驾．研究表明，一般人的刹车反应（从发现情况到汽车开始减速）时间t0=0.4s，疲劳驾驶时人的反应时间会变长．某次实验中，志愿者在连续驾驶汽车行驶4h后，仍驾车以v0=108km/h的速度在平直路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离为L=105m．设汽车刹车后开始滑动，已知汽车与地面间的动摩擦因数μ=0.6，取g=10m/s2，求：
（1）减速运动过程中汽车的位移大小；
（2）志愿者在连续驾驶4h后的反应时间比一般人增加了多少？
4．如图所示，匝数n=100匝、面积为S=0.448m2的导线框ABCD所在处的磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$T．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100π rad/s匀速转动，并与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器的原副线圈匝数比为2：5，理想降压变压器副线圈接入一只“220V　1100W”的灯泡，且灯泡正常发光，输电线路总电阻r=20Ω，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表．则下列说法中不正确的是（　　）
A．电压表的读数为448 V
B．输电线路的电流为0.98 A
C．电流表的读数为2.5 A
D．降压变压器的原副线圈匝数比为5：1
11．A、B两球带电荷量均为+q，细线长均为L，B球固定，OB线竖直，A球自由，A球在库伦斥力作用下偏离B球的距离为x，如图所示，试解答下列问题：
（1）若要使A球偏离B球的距离变$\frac{x}{2}$，则A球质量应增加到原来的几倍？
（2）若A球带电荷量增加，则细线对A球的拉力怎样变化？
1．如图是某“吃货”设想的“糖炒粟子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=1.6m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作是长度均为L=2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成．假设一粟子从水平地面上以水平初速v0射入半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P飞出，且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅．已知两斜面的倾角均为θ=37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为μ=$\frac{3}{8}$，栗子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程栗子质量不变，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粟子的初速度v0及A点离地高度h；
（2）栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离．
7．如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端与质量为m的物体相连，另一端受到大小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为α．物体由静止沿水平面从A点被拉到B点，然后沿斜面被拉到滑轮O处．已知AB=BO=L，不计物体与滑轮的大小和滑轮轴的摩擦，在这一过程中恒力F做功为2FLcosα；若物体与水平面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，开始时绳与水平方向夹角α=20°，那么物体在AB段运动时加速度大小的变化情况为先增大后减小．
4．如图所示，滑轮A可沿倾角60°的足够长轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重力为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，绳与竖直方向夹角为30°，则下滑过程中（不计空气阻力）（　　）
A．A、B的加速度为gsin60°B．A、B的加速度为gsin30°
C．绳的拉力为Gcos30°D．滑轮A与轨道之间一定有摩擦
5．如图，某杂技演员在做手指玩盘子的表演．设该盘的质量为m=0.2kg，手指与盘之间的滑动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦等于滑动摩擦，盘底处于水平状态，且不考虑盘的自转．下列说法正确的是（　　）
A．若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手对盘的摩擦力大小为1N
B．若盘随手指一起水平向右做匀速运动，则手对盘的摩擦力大小为1N
C．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小为2N
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小不可超过2.24N

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