Question

12．如图所示，在光滑水平面上运动的物体，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，则求小球在斜面上运动的时间以及斜面的长度？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球在斜面上的加速度，根据运动学公式求出在斜面上的运动时间，根据自由落体运动求解斜面高度，根据几何关系求解斜面长．

解答 解：小球在斜面上运动时，根据牛顿第二定律可得：mgsinα=ma，
所以a=gsinα．
整个过程中机械能守恒，所以冲上斜面前速度是v．
在斜面的高度$h=\frac{v^2}{2g}$，斜面长为L=$\frac{h}{sinα}$，
所以$L=\frac{v^2}{2gsinα}$．
冲上斜面的过程中，0=v-t•gsinα，所以$t=\frac{v}{gsinα}$．
答：小球在斜面上运动的时间为$\frac{v}{gsinα}$，斜面的长度为$\frac{{v}^{2}}{2gsinα}$．

点评 解决本题的关键知道小球在整个运动过程中机械能守恒；知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．