Question

10．如图所示，质量为10kg的物体放在粗糙的斜面上，当斜面的倾角为37°时，物体恰好可以沿斜面匀速下滑，（已知：g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体与木板间的动摩擦因数；
（2）保持倾角不变，为使物体可以匀速上滑，需沿斜面加多大的推力？

Answer 1

分析 （1）物体匀速下滑时，受到的重力、斜面的支持力和滑动摩擦力平衡，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；
（2）物体匀速上滑时，物体受到重力、推力、支持力和滑动摩擦力作用而处于平衡状态，滑动摩擦力沿斜面向下，再由平衡条件求出推力．

解答 解：（1）物体匀速下滑时受力分析如图甲所示，设物体与木板间的动摩擦因数为μ，木板倾角为θ，由平衡条件有：
垂直于木板方向，mgcosθ=F_n…①
平行于木板方向，mgsinθ=μF_n…②
解得，μ=tanθ=0.75…③
（2）为使物体可以匀速上滑，受力分析如图乙所示，由平衡条件有：
平行于木板方向有：F=mgsinθ+μF_n…④
联立①③④得：F=μmgcosθ+mgsinθ
代入数值得：F=10×0.6+0.75×10×0.8=12N
答：（1）物体与木板间的动摩擦因数为0.75；
（2）平行于木板推力为12N．

点评 本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，要注意滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反，要正确分析物体的受力情况．