Question

14．银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统是由一颗白矮星和它的类日伴星（质量小于白矮星）组成的双星系统．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的γ射线．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则在这段时间内（　　）

• A． 两星间的万有引力不变
• B． 白矮星的轨道半径不变
• C． 类日伴星的运动速率减小
• D． 两星的运动周期保持不变

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，抓住向心力大小相等，以及周期相等，得出周期的表达式，从而分析其是否变大，抓住向心力相等得出轨道半径和质量的关系，从而分析轨道半径的变化．

解答 解：A、两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化．故A错误．
B、由$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=${M}_{2}{R}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，M₁R₁=M₂R₂．知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大．故B错误．
C、组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M₁和M₂，圆周运动的半径分别为R₁和R₂，由万有引力定律提供向心力：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=${M}_{2}{R}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得：GM₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}$，$G{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{R}_{1}{L}^{2}}{{T}^{2}}$，两式相加G（M₁+M₂）T²=4π²L³，白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变．由于类日伴星的轨道半径变大，根据v=$\frac{2πr}{T}$知，类日伴星的运动速率变大，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道组成的双星系统的周期T相同，抓住向心力大小相等，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．