Question

5．如图所示，A球质量为2m，B球质量为m，用不计质量不可伸长的绳子连接，并跨过固定在地面上的光滑圆柱，圆柱半径为R，A球恰好与圆柱中心等高，B球刚好接触地面，若将A球无初速释放，下列说法中不正确的是（　　）

• A． A球着地后，B球能上升到离地$\frac{4}{3}$R高度处
• B． A球着地后，B球能上升到离地$\frac{5}{3}$R高度处
• C． 在A球着地前的任意时刻（除初始时刻外），A、B两球各自合力的功率之比为2：1
• D． 在A球着地前的任意时刻（除初始时刻外），A、B两球所受绳子拉力的功率之比为1：1

Answer 1

分析 A、A球着地前，A、B两球组成的系统机械能守恒，根据系统机械能守恒，求出A球着地时，B球的速度，然后再单独对B球运用机械能守恒定律，求出B球还能上升的高度．
C、在A球着地前的任意时刻（除初始时刻外），两球的具有相同的速度大小和加速度大小，根据牛顿第二定律得出两球的合力之比，再根据P=F_合v得出合力的功率之比．

解答 解：A、A球着地前，A、B两球组成的系统机械能守恒，有$2mgR-mgR=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，得v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$．
A球着地后，B球做竖直上抛运动，设B球还能上升的高度为h，根据机械能守恒定律，有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得$h=\frac{R}{3}$．所以此时B球离地的高度H=$\frac{4R}{3}$．故A正确，B错误．
 C、在A球着地前的任意时刻（除初始时刻外），两球的具有相同的速度大小和加速度大小，根据牛顿第二定律F_合=ma，知两球所受的合力之比为2：1，再根据P=F_合v，知合力的功率比为2：1．故C正确．
D、在A球着地前的任意时刻（除初始时刻外），A、B两球所受绳子拉力相同，两球的运动速度相同，故A、B两球所受绳子拉力的功率之比为1：1，故D正确；
因选错误的，故选：B．

点评 解决本题的关键知道A球着地前，A、B因为除了受重力做功外，还有拉力做功，所以单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒．A球着地后，B球仅受重力，机械能守恒．