Question

20．如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，直径MN水平，整个空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电荷量为-q，质量为m的小球自M点无初速下落，从此一直沿轨道运动，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 由M滑到最低点D时所用时间与磁场无关
• B． 球滑到D点时，对D的压力一定大于mg
• C． 球滑到D时，速度大小v=$\sqrt{2gR}$
• D． 球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点N

Answer 1

分析 洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达D点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．

解答 解：A、因为洛伦兹力始终对小球不做功，故根据动能定理洛伦兹力不改变小球速度的大小，故有无磁场不影响小球的圆周运动的快慢，故A正确；
BC、从M点运动到D点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$．故C正确；
小球运动到D点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：N+qvB-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg-qvB，知不一定大于重力mg，故B错误；
D、由C的分析：N=3mg-qvB=3mg-qB$•\sqrt{2gR}$，知半径增大，支持力减小，则压力减小．故D正确．
本题选择不正确的，故选：B

点评 本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是受力分析，运用合适的规律进行解题．