Question

10．在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN将空间分成上下两个区域I、II，在区域II中有竖直向上的匀强电场，在区域I中离边界某一高度由静止释放一个质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球受到的重力与电场力之比为5：3
• B． 在t=5s时，小球经过边界MN
• C． 在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于电场力做功
• D． 在1 s～4s过程中，小球的机械能先减小后增大

Answer 1

分析 小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻．分别求出小球进入电场前、后加速度大小，由牛顿第二定律求出重力与电场力之比．根据动能定理研究整个过程中重力做的功与电场力做的功大小关系．整个过程中，小球的机械能与电势能总和不变．

解答 解：B、小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻是t=1s时．故B错误．
A、由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为：a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{v}_{1}}{1}={v}_{1}$，
进入电场后的加速度大小为：a₂=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{1.5}=\frac{2}{3}{v}_{2}$
由牛顿第二定律得：
mg=ma₁…①
F-mg=ma₂
得电场力：F=mg+ma₂=$\frac{5}{3}m{v}_{1}=\frac{5}{3}m{a}_{1}$…②
由①②得重力mg与电场力F之比为3：5．故A错误．
C、整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力做的功大小相等．故C错误．
D、整个过程中，由图可得，小球在0-2.5s内向下运动，在2.5s-5s内向上运动，在1s～4s过程中，小球的机械能先减小后增大电场力先做负功，后做正功．电势能先增大，后减小；由于整个的过程中动能、重力势能和电势能的总和不变，所以，小球的机械能先减小后增大．故D正确．
故选：D

点评 本题一要能正确分析小球的运动情况，抓住斜率等于加速度是关键；二要运用牛顿第二定律和动能定理分别研究小球的受力情况和外力做功关系