Question

9．登月火箭关闭发动机后在离月球表面为h的高度沿圆形轨道做匀速圆周运动，其周期为T，月球的半径为R，引力常量（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）．根据这些数据计算月球的质量和平均密度．

Answer 1

分析 登月火箭所受的万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式，求月球的质量，再根据ρ=$\frac{M}{V}$计算月球的密度．

解答 解：登月火箭所受万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
登月火箭做匀速圆圆运动的半径：
r=R+h
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
月球可以看出球体，体积为：
V=$\frac{4}{3}$πR³
所以月球的密度为：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{{π}^{\;}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：月球的质量为$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$，月球的平均密度为$\frac{{π}^{\;}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

点评 本题是卫星类型，关键要掌握解题思路，建立卫星运动的模型，根据万有引力充当向心力进行求解．