Question

15．“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得单摆N次全振动总时间为t，悬线长为L，摆球的直径为D．

（1）用测得的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）若用上述表达式求出的g值偏小，则可能的原因是C．（填字母代号）
A．实验中误将N次全振动次数记为（N+1）
B．单摆振动时，振幅较小
C．计算摆长时，只考虑悬线长，没有考虑小球的半径
（3）游标卡尺的读数2.98cm；秒表的读数100.1秒．

Answer 1

分析 （1）由单摆周期公式求出重力加速度；
（2）根据重力加速度的表达式分析实验误差；
（3）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，秒表分针与秒针示数之和是秒表示数．

解答 解：（1）单摆周期：T=$\frac{t}{N}$，单摆摆长：l=L+$\frac{D}{2}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}L}{{t}^{2}}$，
A、实验中误将N次全振动次数记为（N+1），所测g偏大，故A错误；
B、g与单摆的振幅无关，单摆振动时，振幅较小，不影响g 的大小，故B错误；
C、计算摆长时，只考虑悬线长，没有考虑小球的半径，所测摆长L偏小，所测g偏小，故C正确，故选C．
（3）由图示游标卡尺可知，其示数为29mm+8×0.1mm=29.8mm=2.98cm，
由图示秒表可知，其示数为1min30s+10.1s=90s+10.1s=100.1s；
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$；（2）C；（3）2.98；100.1．

点评 本题考查了求重力加速度、实验误差分析、游标卡尺与秒表读数，知道单摆测重力加速度的原理，应用单摆周期公式即可正确解题．