Question

15．如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　）

• A． 只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
• B． 粒子在磁场中运动所经历的时间一定为$\frac{5πm}{3qB}$
• C． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{πm}{qB}$
• D． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 带电粒子以一定速度垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而导出半径公式和周期公式．

解答 解：A、粒子由P点成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故A错误；
B、C、D、由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角时圆弧与y轴相切时即300°，则运动的时间为：
t=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5πm}{3qB}$；
而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，圆心角为120°，所以运动时间为：
t′=$\frac{T}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
故粒子在磁场中运动所经历的时间为：$\frac{2πm}{3qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$，故B错误，C正确，D错误；
故选：C

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．