Question

10．如图所示，电子从电子枪发出（初速度可不计）后经加速电场加速，从两偏转极板的正中间进入偏转电场．已知电子电量为e，加速电压为U₀，两偏转极板长L，间隔为d，接收屏与偏转极板右端距离L，电子打到接收屏的时间极短．试求：

（1）为能接收所有从偏转极板间出来的电子，屏沿偏转方向的最小长度b；
（2）电子到达接收屏时的最大动能．

Answer 1

分析 （1）当粒子离开偏转电场时沿偏转电极的边缘射出时，射到光屏上沿偏转方向的长度最大，抓住粒子离开偏转电场的速度反向延长线经过中轴线的中点，根据相似三角形求出沿偏转方向的最小长度．
（2）根据偏转的位移，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求出偏转的最大电压，再根据动能定理求出电子到达接收屏的最大动能．

解答 解：（1）粒子离开偏转电场速度的反向延长线经过中轴线的中点，
根据相似三角形得，$\frac{\frac{d}{2}}{b}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{3L}{2}}=\frac{1}{3}$，
解得沿偏转方向的最小长度b=$\frac{3}{2}d$．
（2）根据动能定理得，$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
当粒子偏转位移为$\frac{d}{2}$时，动能最大，
则有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eU}{md}\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
即$\frac{d}{2}=\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$，
解得$U=\frac{2{U}_{0}{d}^{2}}{{L}^{2}}$，
根据动能定理得，$e{U}_{0}+e\frac{U}{2}={E}_{km}$，
解得最大动能${E}_{km}=e{U}_{0}+\frac{e{U}_{0}{d}^{2}}{{L}^{2}}$．
答：（1）为能接收所有从偏转极板间出来的电子，屏沿偏转方向的最小长度为$\frac{3}{2}d$；
（2）电子到达接收屏时的最大动能为$e{U}_{0}+\frac{e{U}_{0}{d}^{2}}{{L}^{2}}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的偏转，掌握处理带电粒子在电场中偏转的方法，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式综合求解．