Question

5．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A，半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，且不计滑轮大小的影响，（g=10m/s²），现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：
（1）小球B运动到P点正下方C点时，A、B两球的速度大小？
（2）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等？

Answer 1

分析 （1）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小．
（2）当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出小球B上升的高度，再由功能关系求出小球A的速度．

解答 解：（1）由几何知识得：PB=$\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}$=0.5m，PC=h-R=0.1m．
把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，F做的功为：W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
由于B球到达C处时，无沿绳方向的分速度，所以此时滑块A的速度为零．由功能关系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
解得，B球的速度大小 v=4m/s
（2）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识，得：$\frac{PO}{R}$=$\frac{R}{h}$
所以有：h=0.3×$\frac{0.3}{0.4}$m=0.225m
答：（1）小球B运动到P点正下方C点时，A、B两球的速度大小分别为0和4m/s．
（2）小球B被拉到离地0.225m高时与小球A速度大小相等．

点评 本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移，注意分析B球到达最高点时A球速度为零．