Question

14．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线恰好被拉断．设摆线长L=1.6m，摆球质量为0.5kg，悬点与地面的竖直高度为H=4.0m，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）摆线承受的最大拉力
（2）摆球落地时速度的大小；
（3）D点到C点的距离．

Answer 1

分析 （1）小球从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律求解小球经过B点时的速度大小，摆球摆到最低点B位置时，由牛顿第二定律求解细线能承受的最大拉力．
（2）细线被拉断后，摆球做平抛运动，平抛运动的高度为h=H-L=2.4m，再根据运动的分解法，由运动学公式求出小球落地时的速度大小．
（3）运用运动的分解方法求出平抛运动的水平距离DC．

解答 解：（1）小球从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据可解得：v_B=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{2×10×1.6×（1-cos60°）}$=4m/s
摆球摆到最低点B位置时，由牛顿第二定律可知：
  F_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$ 
解得：F_m=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$）=0.5×（10+$\frac{{4}^{2}}{1.6}$）N=10N
（2）小球离开B点后，作平抛运动，
竖直方向；H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（4-1.6）}{10}}$s=0.4$\sqrt{3}$s 
落地时竖直方向的速度：v_y=gt=4$\sqrt{3}$m/s  
落地时的速度大小：v=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（4\sqrt{3}）^{2}}$m/s=8m/s
（3）落地点D到C的距离
  S=v_Bt    
可解得：s=4×0.4$\sqrt{3}$m=$\frac{8}{5}\sqrt{3}$m  
答：（1）细线能承受的最大拉力是10N；
（2）摆球落地时速度的大小是8m/s；
（3）D点到C点的距离是$\frac{8}{5}\sqrt{3}$m．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程序法分析求解．对于第3问题，也可以根据机械能守恒定律求解．