Question

10．如图所示，质量m_A=2kg和m_B=3kg的小球A、B（可视为质点）用细线相连，放在高h=0.5m的水平桌面上，A球刚好在桌边，细线恰好伸直且其长度大于桌面高度、现使小球A由静止开始下落，由于光滑曲面挡板的存在，小球B从桌边滑落时速度大小不变而方向变为竖直向下．若A、B两球落地后均不再弹起，不计一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）A、B两球落地时各自的速率．
（2）绳子拉力对B球做的功．

Answer 1

分析 （1）把AB看成一个整体，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据位移速度公式求解；B下落的过程中机械能守恒，由此即可求出B的速度；
（2）A落地时，B的速度与A球速度相等，对B，根据动能定理求出绳子对B拉力做的功；

解答 解：（1）把AB看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$，
则A球落地时的速率为：v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
A落地后只有重力对B做功，B的机械能守恒，则：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}+{m}_{B}gh=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
代入数据得：${v}_{B}=\sqrt{14}$m/s
（2）A落地时，B的速度与A球速度相等，即：v=2m/s，
对B，根据动能定理得轻绳的拉力对B球做的功为：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
答：（1）A、B两球落地时各自的速率分别为2m/s和$\sqrt{14}$m/s．
（2）绳子拉力对B球做的功是6J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、动能定理等的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况．