题目内容
10.如图所示,质量mA=2kg和mB=3kg的小球A、B(可视为质点)用细线相连,放在高h=0.5m的水平桌面上,A球刚好在桌边,细线恰好伸直且其长度大于桌面高度、现使小球A由静止开始下落,由于光滑曲面挡板的存在,小球B从桌边滑落时速度大小不变而方向变为竖直向下.若A、B两球落地后均不再弹起,不计一切摩擦,取g=10m/s2,求:(1)A、B两球落地时各自的速率.
(2)绳子拉力对B球做的功.
分析 (1)把AB看成一个整体,根据牛顿第二定律求出加速度,再根据位移速度公式求解;B下落的过程中机械能守恒,由此即可求出B的速度;
(2)A落地时,B的速度与A球速度相等,对B,根据动能定理求出绳子对B拉力做的功;
解答 解:(1)把AB看成一个整体,根据牛顿第二定律得:
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$,
则A球落地时的速率为:v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
A落地后只有重力对B做功,B的机械能守恒,则:
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}+{m}_{B}gh=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
代入数据得:${v}_{B}=\sqrt{14}$m/s
(2)A落地时,B的速度与A球速度相等,即:v=2m/s,
对B,根据动能定理得轻绳的拉力对B球做的功为:W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
答:(1)A、B两球落地时各自的速率分别为2m/s和$\sqrt{14}$m/s.
(2)绳子拉力对B球做的功是6J.
点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、动能定理等的直接应用,要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况.
练习册系列答案
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