Question

15．2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在 8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面．“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径R，地心到d点的距离为r，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥五号”在b点处于完全失重状态
• B． “嫦娥五号”在d点的加速度小于$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$
• C． “嫦娥五号”在d点的速率小于$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r}}$
• D． “嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率

Answer 1

分析 根据加速度的方向确定“嫦娥五号”处于超重还是失重，根据牛顿第二定律，结合GM=gR²求出d点的加速度，若“嫦娥五号”在半径为r的轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求出速度v，而“嫦娥五号”在d点做近心运动，速度小于v，从c点到e点，机械能守恒，速率大小相等．

解答 解：A、“嫦娥五号“沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号“在b点处于超重状态，故A错误．
B、在d点，“嫦娥五号”的加速度a=$\frac{\frac{GMm}{{r}^{2}}}{m}=G\frac{M}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，所以a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故B错误．
C、若“嫦娥五号”在半径为r的轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，而“嫦娥五号”在d点做近心运动，则速度小于$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．故C正确．
D、从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道卫星在大气层中受到空气阻力作用，在大气层以外不受空气阻力，结合万有引力提供向心力、机械能守恒进行求解．