题目内容

12．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁场方向垂直于斜面向下，区域Ⅱ的磁场方向垂直于斜面向上，两匀强磁场在斜面上的宽度均为L．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属线框，由静止开始沿斜面下滑，当线框刚进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动；当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运动．求：
（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v；
（2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度a；
（3）从线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q．

分析 （1）根据线框重力沿斜面的分力等于安培力，求出线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度．
（2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时，上下两条边均受到安培力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据平衡求出线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时的速度，结合能量守恒定律求出产生的热量．

解答 解：（1）ab边刚越过ee′，恰好做匀速直线运动，线框所受合力为零，
E=BLv，I=$\frac{E}{R}$，
则mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，方向沿斜面向下．
（2）当ab边刚越过ff′时，
线框中的总感应电动势E′=2BLv，
线框所受安培力F=2×$\frac{2BLv}{R}$×LB=4$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
方向沿斜面向上．
由牛顿第二定律得F-mgsinθ=ma，
即a=$\frac{F}{m}$-gsinθ=4$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$$•\frac{1}{m}$-gsinθ=3gsinθ，方向沿斜面向上．
（3）设线框再次做匀速运动的速度为v′，
则mgsinθ=2×$\frac{2BLv′}{R}$LB，
得v′=$\frac{1}{4}$$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{v}{4}$，
由能量守恒定律，得
Q=mg×$\frac{3}{2}$Lsinθ+（$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv′2）=$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．

答：（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v为$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，方向沿斜面向下；
（2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度a为3gsinθ，方向沿斜面向上；
（3）从线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q为$\frac{2}{3}$mgLsinθ+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 此类问题的关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用牛顿运动定律、动能定理或能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误，所以，本类问题属于难题中的易错题．

练习册系列答案
相关题目
2．由于地球的自转，使得静止在赤道地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（　　）
A．向心力都指向地心B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等
3．地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为ω0，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 （　　）
A．0B．mg0$\frac{{R}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$C．mω02（R0+h）D．mω$\root{3}{{R}_{0}{{g}_{0}}^{2}{{ω}_{0}}^{4}}$
20．一束复色光以入射角i从玻璃界面MN射向空气时分成a、b、c三束光，如图所示，则（　　）
A．在玻璃中a光速度最大
B．a、b、c相比较而言，c光的频率最大
C．用同一装置做光的双缝干涉实验时，c光相邻的干涉条纹间距最大
D．在同一种介质中发生全反射时b光的临界角比a光大
7．竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒内壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，不计空气阻力，则：
（1）小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？
（2）在运动过程中，球对筒的压力多大？
17．下列说法正确的是（　　）
A．用交流电压表测量电压时，指针来回摆动
B．一周期内交流的方向改变两次
C．如果交流的最大值是5A，则最小值为-5A
D．用电器上所标电压值是交流的有效值
4．如图所示，质量为m的可视为质点的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数?=0.25，桌面高h=0.45m．不计空气阻力，重力加速度取10m/s2．求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能EK；
（3）小物块的初速度大小v0．
1．在力学中国际基本单位有：kg，m，s．
7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg，求A、B球落地点间的距离．（不计一切阻力）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网