Question

3．地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R₀，地球表面处重力加速度为g₀，地球自转角速度为ω₀，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 （　　）

• A． 0
• B． mg₀$\frac{{R}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• C． mω₀²（R₀+h）
• D． mω$\root{3}{{R}_{0}{{g}_{0}}^{2}{{ω}_{0}}^{4}}$

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．
由向心力公式求解向心力

解答 解：在地球表面，由重力等于万有引力得
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$①
在卫星位置，由重力等于万有引力得
mg′=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$②
 通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=mg′=m$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$g₀．
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
F=m${ω}_{0}^{2}$（R₀+h）=mg′=m$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$g
因h+R₀=$\root{3}{\frac{{R}_{0}^{2}{g}_{0}}{{ω}_{0}^{2}}}$；
所以F=m${ω}_{0}^{2}$（R₀+h）=m$\root{3}{{R}_{0}{g}_{0}^{2}{ω}_{0}^{4}}$．
故选：C

点评 本题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用