Question

7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg，求A、B球落地点间的距离．（不计一切阻力）

Answer 1

分析 对A、B球分析，根据牛顿第二定律求出两球通过最高点的速度，根据平抛运动的规律，求解A、B球落地点间的距离．

解答 解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，
A球在最高点C有：3mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
B球在最高点C有：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
A、B两球离开C点后做平抛运动，在水平方向有：
A的水平位移 x_A=v_At
B的水平位移 x_B=v_Bt
竖直方向有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A、B两球落地间的距离：S=x_A-x_B；
联立解得 S=3R
答：A、B球落地点间的距离为3R．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．