Question

16．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到B点的距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电力常量，下列说法正确的是（　　）

• A． 点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小$E=\frac{kq}{h^2}$
• B． 物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+$\frac{3kQq}{{4{h^2}}}$
• C． 物块在A点的电势能E_pA=φq
• D． 点电荷+Q产生的电场在B点的电势φ_B=φ+$\frac{{m（v_0^2-{v^2}）}}{2q}$

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，受重力、支持力、库仑力，根据竖直方向合力等于零，求出物体在A点受到轨道的支持力．从A点到B点，只有电场力做功，根据动能定理，求出电场力做功，从而得出两点间的电势差，从而得出B点的电势．

解答 解：A、点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小E_B=$\frac{kQ}{{R}^{2}}$=$\frac{kQ}{{h}^{2}}$，故A错误；
B、物体受到点电荷的库仑力为：F=$\frac{kQq}{{（\frac{h}{sin60°}）}^{2}}$=$\frac{3kQq}{{4h}^{2}}$，设物体在A点时受到轨道的支持力大小为N，由平衡条件有：N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{{8h}^{2}}$．B错误；
C、根据电势能和电势的关系可知物块在A点的电势能E_PA=qφ，则C正确；
D、设点电荷产生的电场在B点的电势为φ_B，动能定理有：-q（φ-φ_B）=$\frac{1}{2}m（{v}^{2}-{v}_{0}^{2}）$
解得：φ_B=φ+$\frac{{m（v_0^2-{v^2}）}}{2q}$．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道电场力做功W=qU，U等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用．