题目内容
4．
在山区或沟谷深壑地区，往往会因为长时间的暴雨引发山体滑坡，并携带有大量石块滑落．某地有两个坡度相同的山坡刚好在底端互相对接，在暴雨中有石块从一侧山坡滑落后冲上另一侧山坡，如图1所示．现假设两山坡与水平面间的夹角均为θ=37°，石块在下滑过程中与坡面间的动摩擦因数均为μ=0.25，石块在左侧山坡A处由静止开始下滑时，离水平地面的高度h1=4.8 m，然后冲上右侧山坡，其简化图如图2所示．已知石块经过最低的P点前后的速度大小不变，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．（1）求石块滑到最低点P时的速度大小v；
（2）求石块冲上右侧山坡最高点B时离水平面的高度h2；
（3）当石块在A点以多大的初速度v0下滑，刚好能到达右侧山坡与A等高处？
分析 （1）由动能定理可以求出石块到达P点时的速度大小．
（2）应用动能定理可以求出到达B点时的高度．
（3）应用动能定理可以求出到达A点等高时的初速度．
解答 解：（1）石块从A到P过程，由动能定理得：
mgh1-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv2-0
代入数据解得：v=8m/s；
（2）对石块，由动能定理得：
mg（h1-h2）-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{sinθ}$=0-0
代入数据解得：h2=2.4m；
（3）对石块，由动能定理得：
-2μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$mv02
代入数据解得：v0=8m/s；
答：（1）石块滑到最低点P时的速度大小v为8m/s；
（2）石块冲上右侧山坡最高点B时离水平面的高度h2为2.4m；
（3）当石块在A点以8m/s的初速度v0下滑，刚好能到达右侧山坡与A等高处．
点评 分析清楚石块的运动过程、分析清楚石块的受力情况是解题的前提与关键，应用动能定理即可解题；本题也可以应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的运动规律分析求解．
练习册系列答案
相关题目
7．
如图所示，足够长传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮，与木块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带的摩擦力作用，现将传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（b未与滑轮相碰）的过程中，不正确的是（ ）
如图所示，足够长传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮，与木块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带的摩擦力作用，现将传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（b未与滑轮相碰）的过程中，不正确的是（ ）| A． | 物块a的质量为$\frac{m}{sinθ}$ | |
| B． | 摩擦力对a做的功等于物块a、b构成的系统机械能的增加 | |
| C． | 摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增加之和 | |
| D． | 任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等 |
5．
一位网球爱好者以拍击球，使网球沿水平方向飞出，如图所示相同的网球1、2在等高处水平发出，网球2恰好越过球网，不计网球的旋转和空气阻力，网球自发出点到落地的过程中，正确的是（ ）
一位网球爱好者以拍击球，使网球沿水平方向飞出，如图所示相同的网球1、2在等高处水平发出，网球2恰好越过球网，不计网球的旋转和空气阻力，网球自发出点到落地的过程中，正确的是（ ）| A． | 落地时网球1的速度小于网球2的速度 | |
| B． | 网球1的飞行时间大于网球2的飞行时间 | |
| C． | 网球1的速度变化率等于网球2的速度变化率 | |
| D． | 落地时，网球1的重力功率等于网球2的重力功率 |
12．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F1与加速度 a 的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则（ ）
| A． | F1对物体做正功 | B． | F2对物体做正功 | ||
| C． | F3对物体做正功 | D． | 合外力对物体做负功 |
9．
一角铝质硬币从条形磁铁的正上方由静止开始下落，忽略空气阻力，如图所示，在下落过程中，下列判断中正确的是（ ）
一角铝质硬币从条形磁铁的正上方由静止开始下落，忽略空气阻力，如图所示，在下落过程中，下列判断中正确的是（ ）| A． | 硬币机械能守恒 | |
| B． | 硬币动能的增加量小于其重力势能的减少量 | |
| C． | 硬币的机械能先减小后增大 | |
| D． | 磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力 |
16．
如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到B点的距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电力常量，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到B点的距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电力常量，下列说法正确的是（ ）| A． | 点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小$E=\frac{kq}{h^2}$ | |
| B． | 物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+$\frac{3kQq}{{4{h^2}}}$ | |
| C． | 物块在A点的电势能EpA=φq | |
| D． | 点电荷+Q产生的电场在B点的电势φB=φ+$\frac{{m（v_0^2-{v^2}）}}{2q}$ |
14．下列说法正确的是（ ）
| A． | 做简谐振动的物体每次经过相同的位置，速度都相同 | |
| B． | 做受迫振动的物体，振幅总是随驱动力的频率增大而减小 | |
| C． | 单摆的周期与摆长L、重力加速度g、摆球质量m有关 | |
| D． | 弹簧振子完成一次全振动的时间为一个周期 |