Question

5．如图所示，半径为R的圆形玻璃放置在真空中，真空中的光速为c，细激光束从A点射入圆形玻璃后直接从B点射出，若出射光线相对于入射光线的偏向角为300，AB弧所对的圆心角为1200，求：
（1）玻璃球对该激光的折射率是多少？
（2）此激光束在玻璃中传播的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）光线发生了两次折射，作出光路图，根据对称性可知，第一次折射的入射角和折射角分别等于第二次折射角和入射角，结合条件：AB弧所对应的圆心角为120°求出折射角r，由几何知识得到偏折角30°与入射角和折射角的关系，求入射角，即可求得折射率．
（2）根据几何知识求出AB的长度，由v=$\frac{c}{n}$求得激光束在玻璃中传播的速度，再由t=$\frac{s}{v}$求出激光束在玻璃中传播的时间．

解答 解：（1）作出光路图，如图所示．由题：∠AOB=120°
由几何知识得：θ_折=30°
由几何知识和对称性得：2（θ_入-θ_折）=30°
则得：θ_入=45°
故玻璃球对该激光的折射率为：n=$\frac{sin{θ}_{入}}{sin{θ}_{折}}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）由几何关系知，AB的长度为：s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
激光束在玻璃中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所以激光束在玻璃中传播的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
答：（1）玻璃球对该激光的折射率是$\sqrt{2}$．
（2）此激光束在玻璃中传播的时间是$\frac{\sqrt{6}R}{c}$．

点评 本题考查光的折射定律，要正确作出光路图，同时运用几何知识求解入射角和折射角是解题的关键．