Question

1．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 电动机由于传送物块多做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 物体在传送带上的划痕长$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
• C． 摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一部分转化为内能．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求得两者间相对位移，即为划痕长度．根据动能定理求出摩擦力对物块做的功．由能量守恒定律求电动机由于传送物块多做的功．根据传送带和物块位移关系分析摩擦力对两者做功关系．

解答 解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是$\frac{1}{2}$mv²，所以电动机多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²．故A错误．
B、物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间为 t=$\frac{v}{μg}$，在这段时间内物块的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，传送带的位移 x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$．则物体相对位移△x=x₂-x₁=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，所以物体在传送带上的划痕长$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．故B正确．
C、对物块，根据动能定理得知，摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²，故C正确．
D、传送带克服摩擦力做的功为 W_f=μmgx₂=μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=mv²，摩擦热为 Q=μmg△x=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv²，则知W_f≠Q，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键是掌握能量守恒定律，以及知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移，摩擦生热与相对位移有关．