Question

6．用图1所示的实验装置，验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图3给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图3所示．已知m₁=50g、m₂=150g，取g=9.8m/s²，则（结果均保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
（2）在0～5过程中系统动能的增量△E_K=0.58J，系统势能的减少量△E_P=0.59J；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图2所示，则当地的重力加速度的表达式g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点5时的速度大小；
（2）根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出机械能是否守恒；
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）x₄₅=21.60cm=0.2160m； x₅₆=26.40cm=0.2640m；
根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²-0=$\frac{1}{2}$×（0.05+0.15）×2.4²=0.58J；
重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E_P=W=（m₁+m₁）mgh=（0.15+0.05）×9.8×（0.384+0.216）=0.59J；
（3）本题中根据机械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，所以出$\frac{1}{2}$v²-h图象中图象的斜率表示重力加速度，
由图可知，斜率k=9.7，故当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．
故答案为：（1）2.40；（2）0.58；0.59；（3）9.7

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．在计算中要注意单位的统一换算．