题目内容

20．如图甲所示，固定轨道由倾角为θ的斜导轨和水平导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接．一电阻也为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处，由静止开始沿光滑的斜导轨下滑，一段时间后滑入水平导轨，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示．杆MN始终直于导轨并与导轨接触良好．图乙中vm为已知量，导轨电阻不计．求：
（1）杆MN在倾斜导轨下滑时通过电阻R的最大感应电流Im；
（2）杆MN运动过程中所受安培力的最大值Fm．

分析 （1）由E=BLvcosθ，MN下滑的速度最大时，产生的感应电动势最大，结合欧姆定律可求解．
（2）MN刚进入水平轨道时速度最大，产生的感应电流最大，所受安培力最大．

解答 解：（1）经分析可知，杆MN下滑的速度最大时，产生的感应电动势最大，回路中感应电流最大，则：Em=BLvcosθ
由欧姆定律：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{2R}$
解得：${I}_{m}=\frac{BL{v}_{m}cosθ}{2R}$．
（2）杆MN刚滑入水平轨道时速度最大，产生的感应电流最大，所受安培力最大，此时感应电动势为：E=BLvm
又：$I=\frac{E}{2R}$
所以安培力的最大值为：${F}_{m}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$．
答：（1）杆MN在倾斜导轨下滑时通过电阻R的最大感应电流Im为$\frac{BL{v}_{m}cosθ}{2R}$；
（2）杆MN运动过程中所受安培力的最大值Fm为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$．

点评 结合图象找出速度最大时感应电流最大，是该题的解题关键．

练习册系列答案
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18．质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则（　　）
A．斜面对小球的作用力大小为$\sqrt{2}$mg
B．轻绳对小球的作用力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
C．斜面体对水平面的压力大小为（M+m）g
D．斜面体对水平面的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$Mg
11．如图所示．匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直，已知线圈的匝数N=200，边长ab=30cm、bc=15cm，电阻R=2Ω，磁感应强度B随时间变化的关系式为B=0.2+0.2t（T），取垂直纸面向里为磁场的正方向，求：
（1）0.5s时线圈感应电流的方向；
（2）2s时线圈感应电动势的大小；
（3）在1分钟内线圈产生的焦耳热．
8．在测定金属的电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30Ω．现通过以下实验测量该金属材料的电阻率

（1）用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图1所示，则该电阻丝直径的测量值d=0.184 mm．
（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表Vl（量程0～3V，内阻约3kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约15kΩ）
电流表Al（量程0～100mA，内阻约5Ω）
电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）
滑动变阻器R1（o～5Ω）
滑动变阻器R2（0～1kΩ）
电源E（电动势为4.5V，内阻不计）
为了便于调节电路并能较准确的测出电阻丝的阻值，电流表应选A1，滑动变阻器应选R1．
（3）如图2所示，将电阻丝拉直后两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头P，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头P时，触头P才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出．实验中改变触头P与电阻丝接触的位置，并移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压U．请在图3中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动．（要求：能改变电阻丝的测量长度和进行多次测量）
（4）利用测量数据画出U-L图线，如图4所示，其中（L0，U0）是U-L图线上的一个点的坐标．根据U-L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标（L0，U0）可计算得出电阻丝的电阻率p=$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$．（用所给字母表示）
15．利用自由落体做验证机械能守恒定律的实验时，有下列器材可供选择：
①铁架台；②电磁打点计时器；③低压交流电源；④低压直流电源；⑤天平；⑥秒表；⑦重锤；⑧纸带；⑨刻度尺
（1）其中实验中不必要的器材是（填序号）④⑤⑥；
（2）若已知打点计时器的电源频率为50Hz、当地的重力加速度为g=9.8m/s2，重物质量为m kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中O为第一个点，A、B、C为另外3个连续点，由图中数据，可知重物由O点运动到B点重力势能减少量△Ep=7.6mJ，动能增量△Ek=7.5mJ，产生误差的原因是存在阻力．
（计算结果保留两位有效数字）
5．在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验中，若打点计时器所接交变电流的频率为50Hz，得到的甲、乙两条实验纸带（如图所示）中应选甲纸带更好．若已测得点2到点4间的距离为s1，点0到点3间的距离为s2，打点周期为T，要验证重物从开始下落到打点计时器打下点3这段时间内机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系为：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．
12．如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C．一个质量为m1=1.8×10-4kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0m，M和N两个界面的距离L=0.10m，g取10m/s2．求：
（1）小球a水平运动的速率．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度．
（3）物体c落到Q点时的速率．
9．如图所示电路，电源电动势ε=14V，内阻r=1Ω，电灯L为：“2V，4W”，电动机D的内阻R’=0.5Ω，当可变电阻的阻值为R=1Ω时，电灯和电动机都正常工作，则电动机的额定电压为8V，电动机输出的机械功率为14W，全电路工作1min放出的焦耳热为840J．
10．利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传递带上工件的输  送情况．如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光．每当工件挡住A发出的光时，光传感器就输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示．若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.2m，则下述说法正确的是（　　）
A．传送带运动的速度是0.1 m/sB．传送带运动的速度是0.2 m/s
C．该传送带每小时输送3600个工件D．该传送带每小时输送7200个工件

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