Question

11．如图所示．匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直，已知线圈的匝数N=200，边长ab=30cm、bc=15cm，电阻R=2Ω，磁感应强度B随时间变化的关系式为B=0.2+0.2t（T），取垂直纸面向里为磁场的正方向，求：
（1）0.5s时线圈感应电流的方向；
（2）2s时线圈感应电动势的大小；
（3）在1分钟内线圈产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势；
（3）由焦耳定律分别求出热量，即可求解．

解答 解：（1）因为磁感应强度随时间均匀增大，所以磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，由安培定则知线圈感应电流的方向沿逆时针方向，即a→b→c→d→a．
（2）由题意可得磁感应强度B的变化率为：$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s．
线圈感应电动势的大小为：E=N$\frac{△B}{△t}$ab•bc=200×0.2×0.3×0.15=1.8V．
（3）线圈中的焦耳热为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{1．{8}^{2}}{2}$×60=97.2W．
答：（1）0.5s时线圈感应电流的方向逆时针方向；
（2）2s时线圈感应电动势的大小1.8V；
（3）在1分钟内线圈产生的焦耳热97.2W．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．