题目内容

12．如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C．一个质量为m1=1.8×10-4kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0m，M和N两个界面的距离L=0.10m，g取10m/s2．求：
（1）小球a水平运动的速率．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度．
（3）物体c落到Q点时的速率．

分析 （1）根据三力平衡，与洛伦兹力表达式，即可求解；
（2）根据动量守恒定律，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据动能定理，即可求解．

解答 解：（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛仑兹力．
小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q1E1-q1v0B-m1g=0
代入数据解得：v0=20m/s
（2）二球相碰动量守恒有：m1v0=（m1+m2）v，
代入数据解得：v=10m/s
物体c所受洛仑兹力为：f=（q1-q2）vB=4×10-4N，方向向下
物体c在M有场区受电场力为：F2=（q1-q2）E2=2×10-3N，方向向右
物体c受到的重力为：G=（m1+m2）g=3.6×10-3N，方向向下
物体c受到的合力为：F合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}+（\;f+G）^{2}}=2\sqrt{5}×1{0}^{-3}N$
物体c的加速度为：a=$\frac{{F}_{合}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{50\sqrt{5}}{9}$m/s2，
设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则有：tanθ=$\frac{f+G}{{F}_{2}}$=2，
解得：θ=arctan2，
加速度指向右下方与水平方向成arctan2．
（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功．设物体c落到Q点时的速率为vt，由动能定理有：
（m1+m2）gh+（q1-q2）E2L=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$$-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
解得：vt=$\sqrt{122.2}$m/s
答：（1）小球a水平运动的速率20m/s．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度大小为$\frac{100\sqrt{2}}{9}m/{s}^{2}$，而方向指向右下方与水平方向成45°角．
（3）物体c落到Q点时的速率$\sqrt{122.2}$m/s．

点评 考查受力平衡的状态方程，牛顿第二定律与动量守恒定律的应用，掌握动能定理及功的正负．

练习册系列答案
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③还需要测量的物理量是A、B间距L（写出测量的物理量的名称和符号）
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